Hsiuping University of Science and Technology Institutional Repository : Item 310993100/1814

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Title:	橢圓曲線密碼系統之加速運算
Authors:	姜文忠
Contributors:	修平技術學院資訊管理系
Keywords:	公開金鑰密碼系統;橢圓曲線密碼系統;橢圓曲線離散對數問題
Date:	2005-07-31
Issue Date:	2009-10-28T04:01:44Z
Abstract:	西元1985 年，Miller 與Koblitz 分別提出在橢圓曲線上運算發展出一嶄新的公開金鑰密碼系統，稱為橢圓曲線密碼系統(ECC)。安全性是建立於解橢圓曲線離散對數問題之困難度上。在相同的安全強度下，ECC 的金鑰長度可遠較諸如RSA 的其他密碼系統為小。這使得ECC 非常適合在例如智慧卡等的資源有限環境下使用。ECC 執行速度快慢的關鍵是在點乘法的效率上。點乘法是計算k˙P，其中k 為160 位元以上之整數而P 為事先選取的橢圓曲線上的一個點，點乘法演算法的效率又與所選取的域(field)有關，目前具體實現上常用的域有prime filed 及binary field 及optimal extension field。針對橢圓曲線密碼系統進行研究及探討其安全性與如何設計快速執行點乘法演算法於適當的域，以提昇ECC 計算速度，是本研究案計畫的重點。計畫主要目標有三:(1) 發展出橢圓曲線雙純數積之快速演算法，以加速現在文獻中最快演算法(2) 從基本的橢圓曲線數學理論著眼，由在有限體中運算子的定義，滿足群應具備的四大條件，進而分析探討群的結構、order、安全性，並由所定義的運算子"tangent and chord"構築出橢圓曲線純數積(EC Scalar Multiplication)。(3) 實現的各式橢圓曲線純數積演算法，包括了二元法、m-ary、橢圓曲線多維純數積。;計畫編號:NSC93-2115-M164-002;研究期間:200408~200507
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